Solucion de ecuaciones trigonometricas

Que son las ecuaciones trigonométricas:

Una ecuación trigonométrica es aquella ecuación en la que aparecen una o más funciones trigonométricas. En las ecuaciones trigonométricas la incógnita es el ángulo común de las funciones trigonométricas.
 No puede especificarse un método general que permita resolver cualquier ecuación trigonométrica; sin embargo, un procedimiento efectivo para solucionar un gran número de éstas consiste en transformar, usando principalmente las identidades trigonométricas, todas las funciones que aparecen allí en una sola función (es recomendable pasarlas todas a senos o cosenos).

EJEMPLOS:

1. 

2. 

3. 

Como resolver ecuaciones trigonométricas

Es una ecuación que contiene una o varias funciones trigonométricas de la variable trigonométrica del largo X. Despejar X significa encontrar los valores de los arcos trigonometricos cuyas funciones trigonométricas hace que la ecuación trigonométrica sea correcta

EJEMPLO:
- Las respuestas o  valores de los arcos de solución se expresan grados o gradianes.

X= π/ 3; X = senπ /0;X=3π /2;X=45;

X= 37, 12; X=178.37

EJEMPLOS DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS:

- Sen X + sen 2X = 1/2; tg X + cotg X = 1732

- Cos 3X + sen 2X = cosX; 2 sen 2x + cos X = 1

1. Desarrollamos la expresiones, hasta obtener una sola expresión trigonométrica igualada a un número

RELACIONES BASICAS ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS: 
ANGULOS SUPLEMENTARIOS:
SEN(π - x)= sen x
COS( π-x)= -vos x
TG(π- x) = - TG x
ANGULOS OPUESTOS
SEN( 2π- x)= -SEN x
COS (2π- X) = COS X
TG( 2π-x)= - TG X
ANGULOS NEGATIVOS
SEN(-X)=- SEN X
COS(-X)=COS X
TG(-X)=-TG X 
ANGULOS CON UNA DIFERENCIA DE 90°
SEN(X+π/2)=COS X 
COS(X+π/2)=- SEN X
TG(X+π/2)=-COTG X
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS IGUALANDO UNA CONSTANTE: 
Ecuaciones del tipo      a·sen(bx) = c   ,   a·cos(bx) = c   ,   a·tg(bx) = c

• Para resolver la ecuación    cos x = 1/2    hay que buscar los ángulos cuyo coseno valga   1/2.

• Lo expresamos como   x = arc cos 1/2   que expresa que   x   es el ángulo cuyo coseno es   1/2. 

• Como el coseno es positivo en el primer y cuarto cuadrante, tendrá dos soluciones en el primer giro.

• Soluciones del primer giro son   60^o   y   300^o

• Los demás ángulos que cumplen la ecuación son los que se obtienen al sumar o restar vueltas completas a las dos soluciones halladas, es decir:    60^o + k·360^o   y   300^o + k·360^o

• Para resolver la ecuación    tg x/2 = 1    hay que buscar los ángulos cuya tangente valga   1 .

• Lo expresamos como   x/2 = arc tg 1   que expresa que   x/2   es el ángulo cuya tangente es   1 .

• Como la tangente es positiva en el primer y tercer cuadrante, buscamos las dos soluciones.

• La función tangente tiene periodo   180^o   o  π radianes ,    por lo tanto encontramos las soluciones en el intervalo  (-π/2, π/2)   y luego sumamos multiplos de   π .

• La solucióon en el intervalo   [0, 2π]   es:     x = 90^o

• Los demás ángulos que cumplen la ecuación son los que se obtienen al sumar o restar    2π    a las dos soluciones halladas, es decir:    90^o + 2k·π.

• Para resolver la ecuación    sen 2x = 0    hay que buscar los ángulos cuya tangente valga   0.

• Lo expresamos como   2x = arc sen 0   que expresa que   2x   es el ángulo cuyo seno es   0 .

Y AHORA UNA PEQUEÑA DEMOSTRACIÓN DE COMO RESOLVERLAS:

2. Obtendremos una igualdad de las siguientes:

                             sin u = a

                                    cos u = b

                                    tan u = c

Donde u es una funcion de x

3. una vez se encuentra u se despeja x:

1)   Resuelve la siguiente ecuación:   cos x = 1/2 :

2)   Resuelve la siguiente ecuación:   tg x/2 = 1:

3)   Resuelve la siguiente ecuación:   sen 2x = 0

  

Y A SI ES COMO RESUELVEN GRACIAS POR SU ATENCIÓN

ACTIVIDAD DE SOLUCION DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS:

*Resolver las siguientes ecuaciones por medio de los métodos explicados:

   

A. sen 2x= 0

B. cos 2x= 0

C. cot X + tan x = 2